Određivanje opsega romba: formula i zadaci

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo kako izračunati opseg romba i analizirati primjere rješavanja problema.

Formula perimetra

1. Po duljini stranice

Opseg (P) romba jednak je zbroju duljina svih njegovih stranica.

P = a + a + a + a

Budući da su sve strane danog geometrijskog lika jednake, formula se može prikazati na sljedeći način (strana pomnožena s 4):

P = 4*a

2. Po duljini dijagonala

Dijagonale bilo kojeg romba sijeku se pod kutom od 90° i dijele se na pola u točki presjeka, tj.

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Dijagonale dijele romb na 4 jednaka pravokutna trokuta: AOB, AOD, BOC i DOC. Pogledajmo pobliže AOB.

Stranicu AB, koja je i hipotenuza pravokutnika i stranica romba, možete pronaći koristeći Pitagorin teorem:

AB² = AO² + OB²

Zamijenimo u ovu formulu duljine krakova, izražene kao polovice dijagonala, i dobivamo:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)², ili

Dakle, opseg je:

Primjeri zadataka

Zadatak 1

Odredi opseg romba ako je duljina njegove stranice 7 cm.

Odluka:

Koristimo prvu formulu, zamjenjujući poznatu vrijednost u nju: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Zadatak 2

Opseg romba je 44 cm. Pronađite stranu figure.

Odluka:

Kao što znamo, P = 4*a. Stoga, da biste pronašli jednu stranu (a), trebate podijeliti obim na četiri: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Zadatak 3

Odredi opseg romba ako su poznate njegove dijagonale: 6 i 8 cm.

Odluka:

Koristeći formulu u kojoj su uključene duljine dijagonala, dobivamo: