U ovoj publikaciji ćemo pogledati što je jednadžba, kao i što znači riješiti je. Iznesene teorijske informacije popraćene su praktičnim primjerima za bolje razumijevanje.
Definicija jednadžbe
Jednadžba je , koji sadrži nepoznati broj koji treba pronaći.
Ovaj broj se obično označava malim latiničnim slovom (najčešće – x, y or z) i zove se varijabla jednadžbe.
Drugim riječima, jednakost je jednadžba samo ako sadrži slovo čiju vrijednost želite izračunati.
Primjeri najjednostavnijih jednadžbi (jedna nepoznata i jedna aritmetička operacija):
- x + 3 = 5
- i – 2 = 12
- z + 10 = 41
U složenijim jednadžbama varijabla se može pojaviti nekoliko puta, a mogu sadržavati i zagrade i složenije matematičke operacije. Na primjer:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Također, u jednadžbi može biti nekoliko varijabli, na primjer:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Korijen jednadžbe
Recimo da imamo jednadžbu
Ona se pretvara u pravu jednakost kada
Riješite jednadžbu – to znači pronaći njegov korijen ili korijene (ovisno o broju varijabli), ili dokazati da oni ne postoje.
Obično se korijen piše ovako:
Napomene:
1. Neke jednadžbe možda neće biti rješive.
Na primjer:
2. Neke jednadžbe imaju beskonačan broj korijena.
Na primjer:
Ekvivalentne jednadžbe
Jednadžbe koje imaju iste korijene nazivamo jednako tome.
Na primjer:
Osnovne ekvivalentne transformacije jednadžbi:
1. Prijenos nekog člana iz jednog dijela jednadžbi u drugi s promjenom njegovog znaka u suprotno.
Na primjer: 3x + 7 = 5 jednako tome
2. Množenje/dijeljenje oba dijela jednadžbe istim brojem koji nije jednak nuli.
Na primjer: 4x - 7 = 17 jednako tome
Jednadžba se također ne mijenja ako se isti broj doda/oduzme objema stranama.
3. Redukcija sličnih pojmova.
Na primjer: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 jednako tome