Sadržaj
- Definicija prirodnih brojeva
- Jednostavna svojstva prirodnih brojeva
- Tablica prirodnih brojeva od 1 do 100
- Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
- Decimalni zapis prirodnog broja
- Kvantitativno značenje prirodnih brojeva
- Jednoznamenkasti, dvoznamenkasti i troznamenkasti prirodni brojevi
- Višeznačni prirodni brojevi
- Svojstva prirodnih brojeva
- Značajke prirodnih brojeva
- Svojstva prirodnih brojeva
- Znamenke prirodnog broja i vrijednost znamenke
- Dekadski brojevni sustav
- Pitanje za samotestiranje
Proučavanje matematike počinje prirodnim brojevima i operacijama s njima. Ali intuitivno već znamo mnogo od malih nogu. U ovom članku ćemo se upoznati s teorijom i naučiti pravilno pisati i izgovarati složene brojeve.
U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju prirodnih brojeva, navesti njihova glavna svojstva i matematičke operacije koje se s njima izvode. Dajemo i tablicu s prirodnim brojevima od 1 do 100.
Definicija prirodnih brojeva
cijeli brojevi – to su svi brojevi koje koristimo pri brojanju, da označimo redni broj nečega i sl.
prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redoslijedu. Odnosno, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 itd.
Skup svih prirodnih brojeva označeno na sljedeći način:
N={1,2,3,…n,…}
N je skup; beskonačno je, jer za bilo koga n postoji veći broj.
Prirodni brojevi su brojevi kojima računamo nešto konkretno, opipljivo.
Evo brojeva koji se nazivaju prirodnim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Prirodni niz je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redoslijedu. Prvih stotinu možete vidjeti u tablici.
Jednostavna svojstva prirodnih brojeva
- Nula, necijeli (razlomci) i negativni brojevi nisu prirodni brojevi. Na primjer: -5, -20.3, 3/7, 0., 4.7., 182/3 i više
- Najmanji prirodni broj je jedan (prema gornjem svojstvu).
- Budući da je prirodni niz beskonačan, ne postoji najveći broj.
Tablica prirodnih brojeva od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
- dodatak:
pojam + pojam = zbroj; - množenje:
množitelj × množitelj = umnožak; - oduzimanje:
minuend − subtrahend = razlika.
U tom slučaju umanjenik mora biti veći od umanjenika, inače će rezultat biti negativan broj ili nula;
- podjela:
dividenda: djelitelj = količnik; - dijeljenje s ostatkom:
dividenda / djelitelj = količnik (ostatak); - potenciranje:
ab , gdje je a baza stupnja, b je eksponent.
Što su prirodni brojevi?
Decimalni zapis prirodnog broja
U školi temu prirodnih brojeva prolazimo u 5. razredu, ali zapravo nam puno toga može biti intuitivno jasno i ranije. Razgovarajmo o važnim pravilima.
Redovito koristimo brojeve: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pri pisanju bilo kojeg prirodnog broja možete koristiti samo te brojeve bez ikakvih drugih simbola. Brojeve upisujemo jedan po jedan u retku s lijeva na desno, koristeći istu visinu.
Primjeri pravilnog pisanja prirodnih brojeva: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ovi nam primjeri pokazuju da niz brojeva može biti različit, a neki se i ponavljati.
077, 0, 004, 0931 su primjeri pogrešnog zapisa prirodnih brojeva, jer je nula s lijeve strane. Broj ne može početi od nule. Ovo je decimalni prikaz prirodnog broja.
Kvantitativno značenje prirodnih brojeva
Prirodni brojevi imaju kvantitativno značenje, odnosno djeluju kao alat za numeriranje.
Zamislimo da imamo bananu 🍌 ispred sebe. Možemo zabilježiti da vidimo 1 bananu. U ovom slučaju prirodni broj 1 čita se kao “jedan” ili “jedan”.
Ali izraz "jedinica" ima drugo značenje: ono što se može smatrati cjelinom. Element skupa može se označiti jedinicom. Na primjer, svako stablo iz niza stabala je jedinica, svaki list iz skupa lišća je jedinica.
Zamislimo da imamo 2 banane 🍌🍌 ispred sebe. Prirodni broj 2 čita se kao “dva”. Nadalje, po analogiji:
🍌🍌🍌 3 predmeta ("tri")
🍌🍌🍌🍌 4 stavke ("četiri")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 stavki (“pet”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 stavki ("šest")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 stavki ("sedam")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 stavki (“osam”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 stavki ("devet")
Glavna funkcija prirodnog broja je označavanje broja stavki.
Ako se zapis broja podudara s brojem 0, tada se naziva "nula". Podsjetimo da nula nije prirodan broj, ali može značiti odsutnost. Nula stavki znači ništa.
Jednoznamenkasti, dvoznamenkasti i troznamenkasti prirodni brojevi
Jednoznamenkasti prirodni broj je broj koji ima jedan predznak i jednu znamenku. Devet jednoznamenkastih prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvoznamenkasti prirodni brojevi su oni koji imaju dva predznaka i dvije znamenke. Brojevi se mogu ponavljati ili biti različiti. Na primjer: 88, 53, 70.
Ako se skup predmeta sastoji od devet i još jednog, tada govorimo o 1 desetici (“jednom tucetu”) predmeta. Ako je jedna desetica i još jedna, onda imamo 2 desetice ("dvije desetice") i tako dalje.
U biti, dvoznamenkasti broj je skup jednoznamenkastih brojeva, pri čemu je jedan napisan s desne, a drugi s lijeve strane. Broj s lijeve strane pokazuje broj desetica u prirodnom broju, a broj s desne strane broj jedinica. Ukupno ima 90 dvoznamenkastih prirodnih brojeva.
Troznamenkasti prirodni brojevi su brojevi s tri znamenke i tri znamenke. Na primjer: 666, 389, 702.
Sto je skup od deset desetica. Sto i još jedna stotina – 2 stotine. Dodajmo još stotinu – 3 stotine.
Ovako se piše troznamenkasti broj: prirodni brojevi se pišu jedan za drugim slijeva na desno.
Jedna desna znamenka označava broj jedinica, sljedeća broj desetica, a krajnja lijeva broj stotina. Broj 0 označava nepostojanje jedinica ili desetica. Dakle, 506 je 5 stotica, 0 desetica i 6 jedinica.
Na isti način definirani su četveroznamenkasti, peteroznamenkasti, šesteroznamenkasti i drugi prirodni brojevi.
Višeznačni prirodni brojevi
Višeznamenkasti prirodni brojevi sastoje se od dvije ili više znamenki.
1,000 je skup s deset stotina, 1,000,000 je tisuću tisuća, a jedna milijarda je tisuću milijuna. Tisuću milijuna, zamislite! To jest, bilo koji prirodni broj s više vrijednosti možemo smatrati skupom prirodnih brojeva s jednom vrijednošću.
Na primjer, 2 873 206 sadrži: 6 jedinica, 0 desetica, 2 stotice, 3 tisuće, 7 desetica tisuća, 8 stotina tisuća i 2 milijuna.
Koliko ima prirodnih brojeva?
Jednoznamenkasti 9, dvoznamenkasti 90, troznamenkasti 900 itd.
Svojstva prirodnih brojeva
Značajke prirodnih brojeva već znamo. A sada razgovarajmo o njihovim svojstvima u detalje:
Definicija prirodnog broja
Prirodni brojevi su brojevi kojima računamo nešto konkretno, opipljivo.
Evo brojeva koji se nazivaju prirodnim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 itd.
Prirodni niz je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redoslijedu. Prvih stotinu možete vidjeti u tablici.
Značajke prirodnih brojeva
Najmanji prirodni broj: jedan (1).
Najveći prirodni broj: ne postoji. Prirodni niz je beskonačan.
U prirodnom nizu svaki sljedeći broj je za jedan veći od prethodnog: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 itd.
Skup svih prirodnih brojeva obično se označava latiničnim slovom N.
Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
dodatak:
pojam + pojam = zbroj;
množenje:
množitelj × množitelj = umnožak;
oduzimanje:
minuend − subtrahend = razlika.
U tom slučaju umanjenik mora biti veći od umanjenika, inače će rezultat biti negativan broj ili nula;
podjela:
dividenda: djelitelj = količnik;
dijeljenje s ostatkom:
dividenda / djelitelj = količnik (ostatak);
potenciranje:
ab , gdje je a baza stupnja, b je eksponent.
Prijavite se na tečajeve matematike za učenike od 1. do 11. razreda!
Riješite svoju zadaću iz matematike za 5.
Detaljna rješenja pomoći će razumjeti najsloženiju temu.
Dobiti
Svojstva prirodnih brojeva
Značajke prirodnih brojeva već znamo. A sada razgovarajmo o njihovim svojstvima u detalje:
- skup prirodnih brojeva beskonačan i počinje od jedinice (1)
- iza svakog prirodnog broja slijedi drugi koji je veći od prethodnog za 1
- rezultat dijeljenja prirodnog broja s jednim (1) samim prirodnim brojem: 5 : 1 = 5
- rezultat dijeljenja prirodnog broja samom jedinicom (1): 6 : 6 = 1
- komutativni zakon zbrajanja od preraspodjele mjesta članova, zbroj se ne mijenja: 4 + 3 = 3 + 4
- asocijativni zakon zbrajanja rezultat zbrajanja nekoliko članova ne ovisi o redoslijedu operacija: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutativnog zakona množenja iz permutacije mjesta faktora, umnožak se neće promijeniti: 4 × 5 = 5 × 4
- asocijativni zakon množenja rezultat umnoška faktora ne ovisi o redoslijedu operacija; možeš bar ovako, bar ovako: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributivni zakon množenja s obzirom na zbrajanje da biste pomnožili zbroj s brojem, trebate pomnožiti svaki član s tim brojem i zbrojiti rezultate: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distribucijski zakon množenja s obzirom na oduzimanje da biste pomnožili razliku s brojem, možete pomnožiti s tim brojem odvojeno smanjenim i oduzetim, a zatim oduzeti drugi od prvog umnoška: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributivni zakon dijeljenja s obzirom na zbrajanje da biste zbroj podijelili s brojem, možete svaki član podijeliti s tim brojem i zbrojiti rezultate: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributivni zakon dijeljenja s obzirom na oduzimanje da biste razliku podijelili s brojem, možete podijeliti s tim brojem najprije smanjeno, a zatim oduzeto i oduzeti drugi od prvog umnoška: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Znamenke prirodnog broja i vrijednost znamenke
Podsjetimo se da pozicija na kojoj znamenka stoji u zapisu broja ovisi o njezinoj vrijednosti. Tako, na primjer, 1123 sadrži: 3 jedinice, 2 desetice, 1 stoticu, 1 tisuću. Istodobno, možemo to drugačije formulirati i reći da se u danom broju 1123 broj 3 nalazi u znamenki jedinica, 2 u znamenki desetica, 1 u znamenki stotina, a 1 služi kao vrijednost tisućica. broj.
Znamenka je položaj, mjesto znamenke u zapisu prirodnog broja.
Svaka kategorija ima svoje ime. Najvažnije znamenke su uvijek s lijeve strane, a najmanje značajne znamenke su uvijek s desne strane. Da biste brže zapamtili, možete koristiti tablicu.
Broj znamenki uvijek odgovara broju znakova u broju. Ova tablica sadrži nazive svih znamenki za broj koji se sastoji od 15 znakova. Sljedeće znamenke također imaju imena, ali se rijetko koriste.
Najniža (najmanje značajna) znamenka višeznačnog prirodnog broja je znamenka jedinice.
Najviša (najviša) znamenka višeznačnog prirodnog broja je znamenka koja odgovara krajnjoj lijevoj znamenki u danom broju.
Vjerojatno ste primijetili da se u udžbenicima često stavljaju mali razmaci kada se pišu višeznamenkasti brojevi. To je učinjeno kako bi se prirodni brojevi lako čitali. I također – za vizualno odvajanje različitih klasa brojeva.
Klasa je skupina znamenki koja sadrži tri znamenke: jedinice, desetice i stotine.
Dekadski brojevni sustav
Ljudi su u različitim vremenima koristili različite metode pisanja brojeva. I svaki sustav brojeva ima svoja pravila i značajke.
Dekadni brojevni sustav najčešći je brojevni sustav u kojem se za zapis brojeva koristi deset znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
U decimalnom sustavu vrijednost iste znamenke ovisi o njezinu položaju u zapisu broja. Na primjer, broj 555 sastoji se od tri identične znamenke. U ovom broju prva znamenka slijeva znači pet stotina, druga pet desetica, a treća pet jedinica. Budući da vrijednost znamenke ovisi o njezinu položaju, decimalni brojevni sustav nazivamo položajnim.
Pitanje za samotestiranje
Koliko se prirodnih brojeva može označiti na koordinatnoj zraci između točaka s koordinatama:
0 i 15;
20 i 50;
100 i 130?
Istočnik – Onlajn škola Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla