Svojstva visine pravokutnog trokuta

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo glavna svojstva visine u pravokutnom trokutu, a također ćemo analizirati primjere rješavanja problema na ovu temu.

Bilješka: trokut se zove pravokutan, ako je jedan od njegovih kutova prav (jednak 90°), a druga dva šiljasta (<90°).

Svojstva visina u pravokutnom trokutu

Svojstvo 1

Pravokutni trokut ima dvije visine (h₁ и h₂) podudaraju se s njegovim krakovima.

treća visina (h₃) spušta se na hipotenuzu pod pravim kutom.

Svojstvo 2

Ortocentar (sjecište visina) pravokutnog trokuta je u vrhu pravog kuta.

Svojstvo 3

Visina u pravokutnom trokutu povučena na hipotenuzu dijeli ga na dva slična pravokutna trokuta, koji su također slični izvornom.

1. △SAD ~ △abeceda pod dva jednaka kuta: ∠ADB = ∠LAC (ravne linije), ∠SAD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △abeceda pod dva jednaka kuta: ∠ADC = ∠LAC (ravne linije), ∠ACD = ∠ACB.

3. △SAD ~ △ADC pod dva jednaka kuta: ∠SAD = ∠DAC, ∠LOŠE = ∠ACD.

Dokaz: ∠LOŠE = 90° – ∠ABD (ABC). U isto vrijeme ∠ACD (ACB) = 90° – ∠abeceda.

Stoga, ∠LOŠE = ∠ACD.

Na sličan način se može dokazati da je ∠SAD = ∠DAC.

Svojstvo 4

U pravokutnom trokutu visina povučena na hipotenuzu izračunava se na sljedeći način:

1. Kroz segmente na hipotenuzi, nastao kao rezultat njegove podjele s bazom visine:

2. Kroz duljine stranica trokuta:

Ova formula je izvedena iz Svojstva sinusa oštrog kuta u pravokutnom trokutu (sinus kuta jednak je omjeru suprotne katete i hipotenuze):

Bilješka: na pravokutni trokut također se primjenjuju opća svojstva visine predstavljena u našoj publikaciji.

Primjer problema

Zadatak 1

Hipotenuza pravokutnog trokuta podijeljena je visinom povučenom na nju na segmente 5 i 13 cm. Nađi duljinu te visine.

Riješenje

Upotrijebimo prvu formulu predstavljenu u Svojstvo 4:

Zadatak 2

Katete pravokutnog trokuta su 9 i 12 cm. Odredite duljinu visine povučene na hipotenuzu.

Riješenje

Najprije pronađimo duljinu hipotenuze duž (katete trokuta neka budu "do" и "B", a hipotenuza je "protiv"):

c² = A² + B² = 9² + 12² = 225.

Posljedično с = 15 cm.

Sada možemo primijeniti drugu formulu iz Svojstva 4gore razmotreno: