U ovoj publikaciji razmotrit ćemo formule koje se mogu koristiti za izračunavanje volumena sferičnog sloja (odsječka lopte), kao i primjer rješavanja problema za demonstraciju njihove praktične primjene.
Definicija sfernog sloja
Sferni sloj (ili komad lopte) – ovo je dio koji ostaje između dvije paralelne ravnine koje ga sijeku. Slika ispod je žuto obojena.
- R je polumjer lopte;
- r1 je polumjer prve presječene baze;
- r2 je polumjer druge presječene baze;
- h je visina sferičnog sloja; okomito od središta prve baze do središta druge.
Formula za pronalaženje volumena sfernog sloja
Da biste pronašli volumen sfernog sloja (odsječka lopte), morate znati njegovu visinu, kao i polumjere njegovih dviju baza.
Ista se formula može predstaviti u nešto drugačijem obliku:
Napomene:
- ako umjesto polumjera baza (r1 и r2) poznati su im promjeri (d1 и d2), potonji se moraju podijeliti s 2 da bi se dobili odgovarajući polumjeri.
- broj π obično zaokruženo na 3,14.
Primjer problema
Odredite obujam sfernog sloja ako su polumjeri njegovih baza 3,4 cm i 5,2 cm, a visina je
Riješenje
Sve što trebamo učiniti u ovom slučaju je zamijeniti poznate vrijednosti u jednu od gornjih formula (izabrat ćemo drugu kao primjer):
