Pronalaženje područja sfernog sloja

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo formule koje se mogu koristiti za izračunavanje površine sferičnog sloja (odsječka lopte): sferne, baze i ukupne.

Definicija sfernog sloja

Sferni sloj (ili komad lopte) – ovo je dio koji ostaje između dvije paralelne ravnine koje ga sijeku. Slika ispod je žuto obojena.

• R je polumjer lopte;
• r₁ je polumjer prve presječene baze;
• r₂ je polumjer druge presječene baze;
• h je visina sferičnog sloja; okomito od središta prve baze do središta druge.

Formula za pronalaženje površine sfernog sloja

sferna površina

Da biste pronašli područje sferne površine sfernog sloja, morate znati polumjer lopte, kao i visinu reza.

S_{okrug sfera} = 2πRh

teren

Površina baza kriške lopte jednaka je umnošku kvadrata odgovarajućeg radijusa s brojem π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Puna površina

Ukupna površina sfernog sloja jednaka je zbroju površina njegove sferne površine i dviju baza.

S_{puni okrug} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Napomene:

• ako umjesto radijusa (R, r₁ or r₂) zadanih promjera (d), ovo posljednje treba podijeliti s 2 da bi se dobile željene vrijednosti radijusa.
• vrijednost broja π kod izvođenja izračuna obično se zaokružuje na dvije decimale – 3,14.