Pronalaženje područja trokuta: formula i primjeri

Trokut – Riječ je o geometrijskom liku koji se sastoji od tri stranice koje nastaju spajanjem tri točke na ravnini koje ne pripadaju istoj pravoj liniji.

Opće formule za izračunavanje površine trokuta

Baza i visina

Područje (S) trokuta jednaka je polovici umnoška njegove osnovice i njegove visine.

Heronina formula

Da biste pronašli područje (S) trokuta, trebate znati duljine svih njegovih stranica. Smatra se kako slijedi:

p – poluopseg trokuta:

Kroz dvije stranice i kut između njih

Površina trokuta (S) jednak je polovici umnoška njegovih dviju stranica i sinusa kuta između njih.

Površina pravokutnog trokuta

Područje (S) figure jednak je polovici umnoška njegovih kateta.

Površina jednakokračnog trokuta

Područje (S) izračunava se pomoću sljedeće formule:

Površina jednakostraničnog trokuta

Da biste pronašli površinu pravilnog trokuta (sve strane figure su jednake), morate koristiti jednu od formula u nastavku:

Kroz duljinu stranice

Kroz visinu

Primjeri zadataka

Zadatak 1

Odredite površinu trokuta ako mu je jedna stranica 7 cm, a na nju povučena visina 5 cm.

Odluka:

Koristimo formulu u kojoj su uključene duljina stranice i visina:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Zadatak 2

Odredite površinu trokuta čije su stranice 3, 4 i 5 cm.

1 Rješenje:

Upotrijebimo Heronovu formulu:

Poluperimetar (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Posljedično S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Rješenje:

Budući da je trokut sa stranicama 3, 4 i 5 pravokutan, njegova se površina može izračunati pomoću odgovarajuće formule:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².