Umnožak vektora

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo kako pronaći umnožak dvaju vektora, dati geometrijsku interpretaciju, algebarsku formulu i svojstva ove radnje, a također ćemo analizirati primjer rješavanja problema.

Geometrijska interpretacija

Vektorski produkt dva vektora različita od nule a и b je vektor c, koji se označava kao [a, b] or a x b.

Duljina vektora c jednak je površini paralelograma konstruiranog pomoću vektora a и b.

U ovom slučaju, c okomito na ravninu u kojoj se nalaze a и b, a nalazi se tako da najmanja rotacija od a к b izvedena u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (sa stajališta kraja vektora).

Formula križnog produkta

Produkt vektora a = {a_x; do_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} izračunava se pomoću jedne od formula u nastavku:

Svojstva unakrsnog proizvoda

1. Umnožak dva vektora različita od nule jednak je nuli ako i samo ako su ti vektori kolinearni.

[a, b] = 0, Ako a || b.

2. Modul unakrsnog produkta dvaju vektora jednak je površini paralelograma koji tvore ti vektori.

S_paralelno = |a x b|

3. Površina trokuta kojeg čine dva vektora jednaka je polovici njihovog vektorskog produkta.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor koji je umnožak druga dva vektora okomit je na njih.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

7.(a + b) x c = a x c + b x c

Primjer problema

Izračunajte umnožak a = {2; 4; 5} и b = {9; -dva; 3}.

Odluka:

Odgovor: a x b = {19; 43; -42}.