Sadržaj
U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju i glavna svojstva središnjica konveksnog četverokuta s obzirom na njihovu sjecišnu točku, odnos s dijagonalama itd.
Bilješka: U nastavku ćemo razmatrati samo konveksni lik.
Određivanje središnje crte četverokuta
Isječak koji spaja središta suprotnih stranica četverokuta (tj. ne siječe ih) naziva se njegovim srednja linija.
- EF – srednja crta koja spaja središnje točke AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – središnja linija koja odvaja središnje točke BC и OGLAS; BG=GC, AH=HD.
Svojstva središnje crte četverokuta
Svojstvo 1
Srednje crte četverokuta se sijeku i u sjecištu raspolovljuju.
- EF и GH (srednje linije) sijeku se u točki O;
- EO=OF, GO=OH.
Bilješka: Točka O is središte (Ili baricentar) četverokut.
Svojstvo 2
Sjecište središnjica četverokuta je središte segmenta koji spaja središnje točke njegovih dijagonala.
- K – sredina dijagonale AC;
- L – sredina dijagonale BD;
- KL prolazi kroz točku O, povezivanje K и L.
Svojstvo 3
Središta stranica četverokuta su vrhovi paralelograma tzv. Varignonov paralelogram.
Središte tako nastalog paralelograma i sjecište njegovih dijagonala polovište je središnjica izvornog četverokuta, odnosno njihova sjecišta. O.
Bilješka: Površina paralelograma je polovina površine četverokuta.
Svojstvo 4
Ako su kutovi između dijagonala četverokuta i njegove središnje crte jednaki, tada su dijagonale jednake duljine.
- EF – srednja linija;
- AC и BD – dijagonale;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Posljedično AC=BD.
Svojstvo 5
Srednja crta četverokuta manja je ili jednaka polovici zbroja njegovih stranica koje se ne sijeku (pod uvjetom da su te stranice paralelne).
EF – središnja linija koja se ne siječe s bočnim stranama AD и BC.
Drugim riječima, srednja crta četverokuta jednaka je polovici zbroja stranica koje ga ne sijeku ako i samo ako je zadani četverokut trapez. U ovom slučaju, razmatrane strane su baze figure.
Svojstvo 6
Za srednji vektor proizvoljnog četverokuta vrijedi jednakost:
