U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju i glavne elemente matrice s primjerima, njezin opseg, a također ćemo pružiti kratku povijesnu pozadinu u vezi s razvojem teorije matrice.
Definicija matrice
Matrica je vrsta pravokutne tablice koja se sastoji od redaka i stupaca koji sadrže određene elemente.
Veličina matrice postavlja broj redaka i stupaca koji su označeni slovima m и n, odnosno. Sama tablica je uokvirena okruglim zagradama (ponekad uglatim) ili jednom/dvije paralelne okomite crte.
Matrica je označena velikim slovom A, te zajedno s naznakom njegove veličine – Amn. Primjer je prikazan u nastavku:
Primjena matrica u matematici
Matrice se koriste za pisanje i rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi.
Elementi matrice
Za označavanje elemenata matrice koristi se standardni zapis aij, gdje:
- i – broj retka koji sadrži zadani element;
- j – odnosno broj stupca.
Na primjer, za gornju matricu:
- a24 = 1 (drugi redak, četvrti stupac);
- a32 = 16 (treći red, drugi stupac).
Redovi
Ako su svi elementi retka matrice jednaki nuli, tada se takav red zove nula (označeno zelenom bojom).
Inače, linija je nula (označeno crvenom bojom).
Dijagonale
Dijagonala povučena iz gornjeg lijevog kuta matrice u donji desni naziva se Glavni.
Ako je dijagonala povučena od donjeg lijevog do gornjeg desnog, tzv zalog.
Povijesne informacije
“Magični kvadrat” – pod ovim imenom matrice su se prvi put spominjale u staroj Kini, a kasnije među arapskim matematičarima.
Godine 1751. švicarski matematičar Gabriel Cramer objavio je “Kramerovo pravilo”koristi se za rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi (SLAE). Otprilike u isto vrijeme pojavila se “Gaussova metoda” za rješavanje SLAE sekvencijalnim uklanjanjem varijabli (autor je Carl Friedrich Gauss).
Značajan doprinos razvoju teorije matrica dali su i matematičari kao što su William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius i Marie Enmond Camille Jordan. Isti pojam "matrica" 1850. godine uveo je James Sylvester.