U ovoj ćemo publikaciji razmotriti što su susjedni kutovi, dati formulaciju teorema o njima (uključujući posljedice iz njega), a također ćemo navesti trigonometrijska svojstva susjednih kutova.
Definicija susjednih uglova
Dva susjedna kuta koji svojim vanjskim stranicama čine pravu crtu nazivaju se susjedan. Na donjoj slici to su kutovi α и β.
Ako dva kuta dijele isti vrh i stranu, oni jesu susjedan. U tom slučaju, unutarnja područja ovih kutova ne bi se trebala presijecati.
Načelo izgradnje susjednog kuta
Proširujemo jednu od strana kuta kroz vrh dalje, zbog čega se formira novi kut, uz izvorni.
Teorem o susjednom kutu
Zbroj stupnjeva susjednih kutova je 180°.
Susjedni kut 1 + susjedni kut 2 = 180°
Primjer 1
Jedan od susjednih kutova je 92°, koliki je drugi?
Rješenje je, prema gore navedenom teoremu, očito:
Susjedni kut 2 = 180° – Susjedni kut 1 = 180° – 92° = 88°.
Posljedice iz teoreme:
- Susjedni kutovi dvaju jednakih kutova međusobno su jednaki.
- Ako je kut susjedan pravom kutu (90°), tada je također 90°.
- Ako je kut susjedan šiljastom, tada je veći od 90°, tj. nijem je (i obrnuto).
Primjer 2
Recimo da imamo kut susjedan 75°. Mora biti veći od 90°. Idemo to provjeriti.
Pomoću teorema nalazimo vrijednost drugog kuta:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, dakle kut je tup.
Trigonometrijska svojstva susjednih kutova
- Sinusi susjednih kutova su jednaki, tj. sin α = grijeh β.
- Vrijednosti kosinusa i tangensa susjednih kutova jednake su, ali imaju suprotne predznake (osim nedefiniranih vrijednosti).
- kolica α = -cos β.
- tg α = -tg β.