U ovoj publikaciji razmotrit ćemo jedan od glavnih teorema u 7. razredu geometrije – o vanjskom kutu trokuta. Također ćemo analizirati primjere rješavanja zadataka kako bismo učvrstili prezentirano gradivo.
Definicija vanjskog kuta
Prvo, sjetimo se što je vanjski kut. Recimo da imamo trokut:
Uz unutarnji kut (λ) kut trokuta pri istom vrhu je vanjski. Na našoj slici to je označeno slovom γ.
Pri čemu:
- zbroj ovih kutova je 180 stupnjeva, tj c+ λ = 180° (svojstvo vanjskog kuta);
- 0 и 0.
Izjava teorema
Vanjski kut trokuta jednak je zbroju dvaju kutova trokuta koji mu nisu susjedni.
c = a + b
Iz ovog teorema slijedi da je vanjski kut trokuta veći od bilo kojeg unutarnjeg kuta koji mu nije susjedan.
Primjeri zadataka
Zadatak 1
Dan je trokut u kojem su poznate vrijednosti dvaju kutova - 45 ° i 58 °. Odredite vanjski kut uz nepoznati kut trokuta.
Riješenje
Koristeći se formulom teorema, dobivamo: 45° + 58° = 103°.
Zadatak 1
Vanjski kut trokuta je 115°, a jedan od nesusjednih unutarnjih kutova 28°. Izračunajte vrijednosti preostalih kutova trokuta.
Riješenje
Radi praktičnosti koristit ćemo oznake prikazane na gornjim slikama. Poznati unutarnji kut uzima se kao α.
Na temelju teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kut λ susjedna je vanjskom, pa se stoga izračunava sljedećom formulom (slijedi iz svojstva vanjskog kuta): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.