Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Kvadratna jednadžba je matematička jednadžba koja općenito izgleda ovako:

ax² + bx + c = 0

Ovo je polinom drugog reda s 3 koeficijenta:

• a – seniorski (prvi) koeficijent, ne smije biti jednak 0;
• b – prosječni (drugi) koeficijent;
• c je slobodan element.

Rješenje kvadratne jednadžbe je pronaći dva broja (njena korijena) – x₁ i x₂.

Formula za izračunavanje korijena

Za pronalaženje korijena kvadratne jednadžbe koristi se formula:

Izraz unutar kvadratnog korijena zove se diskriminirajući a označen je slovom D (ili Δ):

D = b² - 4ac

Na taj način, Formula za izračunavanje korijena može se prikazati na različite načine:

1. Ako D > 0, jednadžba ima 2 korijena:

2. Ako D = 0, jednadžba ima samo jedan korijen:

3. Ako D < 0, materijalnih korne nema, ali ima složenih:

Rješenja kvadratnih jednadžbi

Primjer 1

3x² + 5x + 2 = 0

Odluka:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Primjer 2

3x² - 6x + 3 = 0

Odluka:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Primjer 3

x² + 2x + 5 = 0

Odluka:

a = 1, b = 2, c = 5

U ovom slučaju nema pravih korijena, a rješenje su kompleksni brojevi:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf kvadratne funkcije

Graf kvadratne funkcije je parabola.

f(x) = ax² + b x + c

• Korijeni kvadratne jednadžbe su točke presjeka parabole s osi apscisa. (X).
• Ako postoji samo jedan korijen, parabola dodiruje os u jednoj točki bez da je siječe.
• U nedostatku stvarnih korijena (prisutnost složenih), graf s osi X ne dira.