Eulerov broj (e)

Broj e (ili, kako se još naziva, Eulerov broj) je baza prirodnog logaritma; matematička konstanta koja je iracionalan broj.

e = 2.718281828459 …

Načini određivanja broja e (formula):

1. Kroz granicu:

Drugo značajno ograničenje:

Alternativna opcija (slijedi iz De Moivre-Stirlingove formule):

2. Kao zbroj serije:

svojstva broja e

1. Recipročna granica e

2. Derivati

Derivacija eksponencijalne funkcije je eksponencijalna funkcija:

(e ^x)′ = i^x

Derivacija prirodne logaritamske funkcije je inverzna funkcija:

(dnevnik_e x)′ = (ul x)′ = 1/x

3. Integrali

Neodređeni integral eksponencijalne funkcije e ^x je eksponencijalna funkcija e ^x.

∫ i^x dx = e^x+c

Neodređeni integral prirodne logaritamske funkcije log_e x:

∫ dnevnik_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Određeni integral od 1 do e inverzna funkcija 1/x jednaka je 1:

Logaritmi s bazom e

Prirodni logaritam broja x definiran kao osnovni logaritam x s bazom e:

ln x = zapisnik_e x

Eksponencijalna funkcija

Ovo je eksponencijalna funkcija koja je definirana na sljedeći način:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerova formula

Složeni broj e ^iθ jednako:

e^iθ = cos (θ) + i grijeh (θ)

gdje i je imaginarna jedinica (kvadratni korijen iz -1), i θ je bilo koji realan broj.