Rješavanje jednadžbi s jednom nepoznatom (varijablom)

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju i opći oblik pisanja jednadžbe s jednom nepoznanicom, te dati algoritam za njezino rješavanje s praktičnim primjerima za bolje razumijevanje.

Definiranje i pisanje jednadžbe

Matematičko izražavanje forme a x + b = 0 naziva se jednadžba s jednom nepoznanicom (varijablom) ili linearna jednadžba. Ovdje:

• a и b – bilo koji brojevi: a je koeficijent za nepoznanicu, b – slobodni koeficijent.
• x – varijabla. Za označavanje se može koristiti bilo koje slovo, ali latinična slova su općenito prihvaćena. x, y и z.

Jednadžba se može prikazati u ekvivalentnom obliku sjekira = -b. Nakon toga gledamo koeficijente.

• RџSЂRo a ≠ 0 jedan korijen x = -b/a.
• RџSЂRo a = 0 jednadžba će dobiti oblik 0 ⋅ x = -b. U ovom slučaju:
  • if b ≠ 0, nema korijena;
  • if b = 0, korijen je bilo koji broj, jer izraz 0 ⋅ x = 0 istina za bilo koju vrijednost x.

Algoritam i primjeri rješavanja jednadžbi s jednom nepoznanicom

Jednostavne opcije

Razmotrite jednostavne primjere za a = 1 te prisutnost samo jednog slobodnog koeficijenta.

Sofisticirane opcije

Kod rješavanja složenije jednadžbe s jednom varijablom vrlo često ju je potrebno najprije pojednostaviti prije pronalaženja korijena. Za to se mogu koristiti sljedeće metode:

• otvaranje zagrada;
• prijenos svih nepoznatih na jednu stranu znaka jednakosti (obično lijevo), a poznatih na drugu (desno).
• smanjenje sličnih članova;
• izuzeće od razlomaka;
• dijeleći oba dijela s koeficijentom nepoznate.

Primjer: riješiti jednadžbu (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Riješenje

1. Proširivanje zagrada:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Sve nepoznanice prenosimo ulijevo, a poznate udesno (ne zaboravite promijeniti znak u suprotan kod prijenosa):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Redukciju sličnih članova provodimo:

   2x = -16.

4. Oba dijela jednadžbe podijelimo s brojem 2 (koeficijent nepoznanice):

   x = -8.