U ovoj publikaciji razmotrit ćemo glavna svojstva pravilnog mnogokuta u pogledu njegovih unutarnjih kutova (uključujući njihov zbroj), broja dijagonala, središta opisane i upisane kružnice. Također se razmatraju formule za određivanje osnovnih veličina (površine i opsega lika, polumjera krugova).
Bilješka: ispitali smo definiciju pravilnog poligona, njegove značajke, glavne elemente i vrste.
Svojstva pravilnog poligona
Svojstvo 1
Unutarnji kutovi u pravilnom mnogokutu (α) međusobno su jednaki i mogu se izračunati po formuli:
gdje n je broj stranica figure.
Svojstvo 2
Zbroj svih kutova pravilnog n-kuta je: 180° · (n-2).
Svojstvo 3
broj dijagonala (Dn) pravilan n-kut ovisi o broju njegovih stranica (n) i definira se na sljedeći način:
Svojstvo 4
U bilo koji pravilan mnogokut možete upisati krug i opisati krug oko njega, a njihovi centri će se poklapati, uključujući i središte samog poligona.
Kao primjer, donja slika prikazuje pravilni šesterokut (heksagon) sa središtem u točki O.
Površina (S) koju čine krugovi prstena izračunava se kroz duljinu stranice (a) brojke prema formuli:
Između polumjera upisanog (r) i opisao (R) krugova postoji ovisnost:
Svojstvo 5
Znajući duljinu stranice (a) pravilan mnogokut, možete izračunati sljedeće količine povezane s njim:
1. Površina (S):
2. Perimetar (P):
3. Polumjer opisane kružnice (R):
4. Polumjer upisane kružnice (R):
Svojstvo 6
Površina (S) pravilan mnogokut može se izraziti u smislu polumjera opisane/upisane kružnice:
