Sadržaj
U ovom ćemo članku razmotriti definiciju i svojstva jednakostraničnog (pravilnog) trokuta. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema za učvršćivanje teorijskog materijala.
Definicija jednakostraničnog trokuta
Ekvivalent (Ili ispraviti) naziva se trokut u kojem su sve stranice iste duljine. Oni. AB = BC = AC.
Bilješka: Pravilni mnogokut je konveksni mnogokut s jednakim stranicama i kutovima između njih.
Svojstva jednakostraničnog trokuta
Svojstvo 1
U jednakostraničnom trokutu svi kutovi iznose 60°. Oni. α = β = γ = 60°.
Svojstvo 2
U jednakostraničnom trokutu visina povučena na obje strane je i simetrala kuta iz kojeg je povučena, kao i središnja i okomita simetrala.
CD – središnja, visina i simetrala pobočne stranice AB, kao i simetrala kuta ACB.
- CD okomito AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Svojstvo 3
U jednakostraničnom trokutu simetrale, središnje visine i simetrale povučene na sve stranice sijeku se u jednoj točki.
Svojstvo 4
Središta upisane i opisane kružnice oko jednakostraničnog trokuta poklapaju se i nalaze se u sjecištima središta, visina, simetrala i simetrala.
Svojstvo 5
Polumjer opisane kružnice oko jednakostraničnog trokuta 2 je puta veći od polumjera upisane kružnice.
- R je polumjer opisane kružnice;
- r je polumjer upisane kružnice;
- R = 2r.
Svojstvo 6
U jednakostraničnom trokutu, znajući duljinu stranice (uvjetno ćemo je uzeti kao "do"), možemo izračunati:
1. Visina/medijan/simetrala:
2. Polumjer upisane kružnice:
3. Polumjer opisane kružnice:
4. Perimetar:
5. Područje:
Primjer problema
Dan je jednakostranični trokut čija je stranica 7 cm. Odredi polumjer opisane i upisane kružnice, kao i visinu lika.
Riješenje
Primjenjujemo gore navedene formule da pronađemo nepoznate količine:
