U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju, klasifikaciju i svojstva jednog od glavnih geometrijskih oblika - trokuta. Također ćemo analizirati primjere rješavanja problema za konsolidaciju predstavljenog materijala.
Definicija trokuta
Trokut – To je geometrijski lik u ravnini, koji se sastoji od tri stranice, koje nastaju spajanjem triju točaka koje ne leže na jednoj ravnoj liniji. Za označavanje se koristi poseban simbol – △.
- Točke A, B i C su vrhovi trokuta.
- Segmenti AB, BC i AC su stranice trokuta, koje se često označavaju kao jedno latinično slovo. Na primjer, AB= a, BC = b, I = c.
- Unutrašnjost trokuta je dio ravnine omeđen stranicama trokuta.
Stranice trokuta na vrhovima tvore tri kuta, koji se tradicionalno označavaju grčkim slovima – α, β, γ itd. Zbog toga se trokut naziva i mnogokut s tri kuta.
Kutovi se također mogu označiti posebnim znakom "∠"
- α – ∠BAC ili ∠CAB
- β – ∠ABC ili ∠CBA
- γ – ∠ACB ili ∠BCA
Klasifikacija trokuta
Ovisno o veličini kutova ili broju jednakih stranica, razlikuju se sljedeće vrste figura:
1. oštrokutni – trokut kojem su sva tri kuta šiljasta, tj. manja od 90°.
2. tup Trokut u kojem je jedan od kutova veći od 90°. Druga dva kuta su šiljasti.
3. Pravokutan – trokut u kojem je jedan od kutova prav, tj. jednak 90°. Kod takvog lika dvije stranice koje tvore pravi kut nazivamo kracima (AB i AC). Treća stranica nasuprot pravog kuta je hipotenuza (BC).
4. Svestran Trokut u kojem sve stranice imaju različite duljine.
5. Izoscele – trokut koji ima dvije jednake stranice, koje se nazivaju bočne (AB i BC). Treća stranica je baza (AC). Na ovoj slici su bazni kutovi jednaki (∠BAC = ∠BCA).
6. Jednakostraničan (ili ispravan) Trokut u kojem su sve stranice iste duljine. Također svi njegovi kutovi su 60°.
Svojstva trokuta
1. Bilo koja stranica trokuta manja je od druge dvije, ali je veća od njihove razlike. Radi praktičnosti, prihvaćamo standardne oznake strana – a, b и с… Zatim:
b – c < a < b + cAt b > c
Ovo se svojstvo koristi za testiranje segmenata linije kako bi se vidjelo mogu li oblikovati trokut.
2. Zbroj kutova bilo kojeg trokuta je 180°. Iz tog svojstva slijedi da su u tupokutnom trokutu dva kuta uvijek oštra.
3. U svakom trokutu nasuprot veće stranice nalazi se veći kut i obrnuto.
Primjeri zadataka
Zadatak 1
U trokutu su poznata dva kuta, 32° i 56°. Odredi vrijednost trećeg kuta.
Riješenje
Uzmimo poznate kutove kao α (32°) i β (56°), a nepoznato – iza γ.
Prema svojstvu zbroja svih kutova, a+b+c = 180°.
Posljedično γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Zadatak 2
Zadana su tri odsječka duljine 4, 8 i 11. Utvrdite mogu li oni tvoriti trokut.
Riješenje
Sastavimo nejednadžbe za svaki od zadanih segmenata, na temelju svojstva koje je gore navedeno:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Svi su točni, stoga ovi segmenti mogu biti stranice trokuta.