Što su racionalni brojevi

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti što su racionalni brojevi, kako ih međusobno usporediti, kao i koje se aritmetičke operacije mogu izvoditi s njima (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i potenciranje). Teorijsko gradivo popratit ćemo praktičnim primjerima radi boljeg razumijevanja.

Definicija racionalnog broja

racionalan je broj koji se može predstaviti kao . Skup racionalnih brojeva ima posebnu oznaku – Q.

Pravila za usporedbu racionalnih brojeva:

1. Svaki pozitivni racionalni broj veći je od nule. Označeno posebnim znakom "veće od". ">".

   Na primjer: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, itd.

2. Svaki negativni racionalni broj manji je od nule. Označeno simbolom "manje od". "<".

   Na primjer: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 itd.

3. Od dva pozitivna racionalna broja veći je onaj koji ima veću apsolutnu vrijednost.

   Na primjer: 10>4, 132>26, 1216<1516 i t.d.

4. Od dva negativna racionalna broja, veći je onaj s manjom apsolutnom vrijednošću.

   Na primjer: -3>-20, -14>-202, -54<-10 i t.d.

Aritmetičke operacije s racionalnim brojevima

Dodatak

1. Da biste pronašli zbroj racionalnih brojeva s istim predznakom, jednostavno ih zbrojite, a zatim stavite njihov predznak ispred dobivenog rezultata.

Na primjer:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Bilješka: Ako ispred broja nema znaka, znači "+“, tj. pozitivno je. Također u rezultatu “plus” može se spustiti.

2. Da bismo pronašli zbroj racionalnih brojeva s različitim predznacima, broju s velikim modulom pribrajamo one čiji se predznak s njim podudara, a oduzimamo brojeve suprotnih predznaka (uzimamo apsolutne vrijednosti). Zatim ispred rezultata stavimo predznak broja od kojeg smo sve oduzeli.

Na primjer:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15. – 11.) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Oduzimanje

Da bismo pronašli razliku između dva racionalna broja, dodamo suprotan broj onom koji oduzimamo.

Na primjer:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Ako ima više subtrahenda, tada prvo zbrojite sve pozitivne brojeve, a zatim sve negativne (uključujući i reducirani). Tako dobivamo dva racionalna broja čiju razliku nalazimo pomoću gornjeg algoritma.

Na primjer:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Množenje

Da biste pronašli umnožak dva racionalna broja, jednostavno pomnožite njihove module, a zatim stavite ispred dobivenog rezultata:

• potpisati "+"ako oba faktora imaju isti predznak;
• potpisati "-"ako faktori imaju različite predznake.

Na primjer:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Kada postoji više od dva faktora, tada:

1. Ako su svi brojevi pozitivni, rezultat će biti potpisan. “plus”.
2. Ako postoje i pozitivni i negativni brojevi, tada računamo broj potonjih:
   • paran broj je rezultat sa "više";
   • neparan broj – rezultat sa "minus".

Na primjer:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Podjela

Kao iu slučaju množenja, izvodimo radnju s modulima brojeva, a zatim stavljamo odgovarajući znak, uzimajući u obzir pravila opisana u gornjem odlomku.

Na primjer:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

eksponenciranje

Podizanje racionalnog broja a в n je isto što i množenje ovog broja samim sobom nti broj puta. Napisano kao a ⁿ.

Pri čemu:

• Svaka potencija pozitivnog broja rezultira pozitivnim brojem.
• Parna potencija negativnog broja je pozitivna, neparna je negativna.

Na primjer:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216