U ovoj ćemo publikaciji razmotriti što je točka sjecišta dviju linija i kako pronaći njezine koordinate na različite načine. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema na ovu temu.
Određivanje koordinata točke presjeka
presijecaju Pravci koji imaju jednu zajedničku točku nazivaju se.
M je točka sjecišta linija. Pripada im oboma, što znači da njegove koordinate moraju istovremeno zadovoljavati obje njihove jednadžbe.
Da biste pronašli koordinate ove točke na ravnini, možete koristiti dvije metode:
- grafički – crtaju grafove ravnih linija na koordinatnoj ravnini i pronalaze njihovu sjecišnu točku (nije uvijek primjenjivo);
- analitički je općenitija metoda. Kombiniramo jednadžbe pravaca u sustav. Zatim to riješimo i dobijemo tražene koordinate. Kako će se linije ponašati jedna prema drugoj ovisi o broju rješenja:
- jedno rješenje – presjek;
- skup rješenja je isti;
- bez rješenja – paralelne, tj. ne sijeku se.
Primjer problema
Odredi koordinate točke sjecišta pravaca
Riješenje
Napravimo sustav jednadžbi i riješimo ga:
U prvoj jednadžbi izražavamo x preko y:
x = y – 6
Sada zamijenimo dobiveni izraz u drugu jednadžbu umjesto x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Stoga, x = 20 – 6 = 14
Dakle, zajednička točka presjeka zadanih pravaca ima koordinate