Svojstva dijeljenja brojeva s primjerima

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo 8 osnovnih svojstava dijeljenja prirodnih brojeva, popratiti ih primjerima za bolje razumijevanje teorijske građe.

Sadržaj

Svojstva dijeljenja brojeva

Svojstvo 1

Kvocijent dijeljenja prirodnog broja samim sobom jednak je jedan.

a : a = 1

primjeri:

  • 9:9 = 1
  • 26:26 = 1
  • 293:293 = 1

Svojstvo 2

Ako se prirodni broj podijeli s jedan, rezultat je isti broj.

a : 1 = a

primjeri:

  • 17:1 = 17
  • 62:1 = 62
  • 315:1 = 315

Svojstvo 3

Kod dijeljenja prirodnih brojeva ne može se primijeniti komutativni zakon koji vrijedi za .

a : b ≠ b : a

primjeri:

  • 84 : 21 ≠ 21 : 84
  • 440 : 4 ≠ 4 : 440

Svojstvo 4

Ako želite podijeliti zbroj brojeva zadanim brojem, tada trebate dodati kvocijent dijeljenja svakog zbrojka zadanim brojem.

(a + b) : c = a : c + b : c

Obrnuto svojstvo:

c : (a + b) = c : a + c : b

primjeri:

  • (45 + 18) : 3 = 45 : 3 + 18 : 3
  • (28 + 77 + 140) : 7 = 28 : 7 + 77 : 7 + 140 : 7
  • 120 : (6 + 20) = 120 : 6 + 120 : 20

Svojstvo 5

Kada razliku brojeva dijelite s danim brojem, morate od kvocijenta dijeljenja umanjenika s tim brojem oduzeti količnik dijeljenja umanjenika s danim brojem.

(a – b) : c = a : c – b : c

Obrnuto svojstvo:

c : (a – b) = c : a – c : b

primjeri:

  • (60 – 30) : 2 = 60: 2-30: 2
  • (150 – 50 – 15) : 5 = 150 : 5 – 50 : 5 – 15 : 5
  • 360 : (90 – 15) = 360: 90-360: 15

Svojstvo 6

Dijeljenje umnoška brojeva s danim je isto što i dijeljenje jednog faktora s tim brojem, a zatim množenje rezultata s drugim.

(a ⋅ b) : c = (a : c) ⋅ b = (b : c) ⋅ a

Ako je broj koji se dijeli s jednak jednom od faktora:

  • (a ⋅ b) : a = b
  • (a ⋅ b) : b = a

Obrnuto svojstvo:

c : (a ⋅ b) = c : a : b = c : b : a

primjeri:

  • (90 ⋅ 36) : 9 = (90 : 9) ⋅ 36 = (36 : 9) ⋅ 90
  • 180 : (90 ⋅ 2) = 180:90:2 = 180:2:90

Svojstvo 7

Ako vam treba kvocijent dijeljenja brojeva a и b podijeliti brojem c, to znači da a mogu se podijeliti u b и c.

(a : b) : c = a : (b ⋅ c)

Obrnuto svojstvo:

a : (b : c) = (a : b) ⋅ c = (a ⋅ c) : b

primjeri:

  • (16 : 4) : 2 = 16 : (4 ⋅ 2)
  • 96 : (80 : 10) = (96 : 80) ⋅ 10

Svojstvo 8

Kada se nula podijeli s prirodnim brojem, rezultat je nula.

0 : a = 0

primjeri:

  • 0:17 = 0
  • 0:56 = 56

Bilješka: Ne možete podijeliti broj s nulom.

Ostavi odgovor