Visinska svojstva jednakokračnog trokuta

U ovoj ćemo publikaciji razmotriti glavna svojstva visine jednakokračnog trokuta, kao i analizirati primjere rješavanja problema na ovu temu.

Bilješka: trokut se zove jednakokrak, ako su mu dvije strane jednake (bočne). Treća strana se naziva baza.

Svojstva visine u jednakokračnom trokutu

Svojstvo 1

U jednakokračnom trokutu dvije visine povučene stranicama su jednake.

AE = CD

Obrnuta formulacija: Ako su u trokutu dvije visine jednake, onda je on jednakokračan.

Svojstvo 2

U jednakokračnom trokutu visina spuštena na osnovicu je ujedno i simetrala, središnja i okomica.

• BD – visina povučena na bazu AC;
• BD je medijan, dakle AD = DC;
• BD je simetrala, dakle kut α jednaka kutu β.
• BD – simetrala na stranicu AC.

Svojstvo 3

Ako su stranice/kutovi jednakokračnog trokuta poznati, tada:

1. Duljina visine h_aspušten na podlogu a, izračunava se formulom:

• a - razlog;
• b - strana.

2. Duljina visine h_bpovučen u stranu b, jednako:

p – ovo je poluopseg trokuta, izračunat na sljedeći način:

3. Visina u stranu se može pronaći kroz sinus kuta i duljinu stranice trokut:

Bilješka: na jednakokračni trokut također se primjenjuju opća svojstva visine predstavljena u našoj publikaciji.

Primjer problema

Zadatak 1

Dan je jednakokračni trokut čija je osnovica 15 cm, a stranica 12 cm. Odredite duljinu visine spuštene na podnožje.

Riješenje

Upotrijebimo prvu formulu predstavljenu u Svojstvo 3:

Zadatak 2

Odredi visinu povučenu stranicu jednakokračnog trokuta duljine 13 cm. Baza figure je 10 cm.

Riješenje

Prvo izračunavamo poluopseg trokuta:

Sada primijenite odgovarajuću formulu za pronalaženje visine (predstavljenu u Svojstvo 3):