Sadržaj
U ovom ćemo članku razmotriti definiciju medijana trokuta, navesti njegova svojstva, a također ćemo analizirati primjere rješavanja problema za konsolidaciju teorijskog materijala.
Definicija medijana trokuta
srednja je isječak koji spaja vrh trokuta sa središtem stranice nasuprot tom vrhu.
- BF je medijan povučen na stranu AC.
- AF = FC
Osnovni medijan – točka presjeka medijane sa stranicom trokuta, drugim riječima, središte ove stranice (točka F).
središnja svojstva
Svojstvo 1 (glavno)
Jer ako trokut ima tri vrha i tri strane, tada postoje tri medijana, redom. Svi se sijeku u jednoj točkiO), koji se zove središte or težište trokuta.
Na mjestu sjecišta medijana, svaki od njih je podijeljen u omjeru 2: 1, računajući od vrha. Oni.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Svojstvo 2
Medijan dijeli trokut na 2 trokuta jednakih površina.
S1 =S2
Svojstvo 3
Tri medijane dijele trokut na 6 trokuta jednakih površina.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Svojstvo 4
Najmanji medijan odgovara najvećoj stranici trokuta i obrnuto.
- AC je najduža stranica, dakle medijan BF - Najkraći.
- AB je najkraća stranica, dakle medijan CD - Najduži.
Svojstvo 5
Pretpostavimo da znamo sve stranice trokuta (uzmimo ih kao a, b и c).
srednja duljina mapovučen u stranu a, može se pronaći po formuli:
Primjeri zadataka
Zadatak 1
Područje jedne od figura nastalih kao rezultat sjecišta tri medijana u trokutu je 5 cm2. Pronađite površinu trokuta.
Riješenje
Prema gore navedenom svojstvu 3, kao rezultat sjecišta triju medijana nastaje 6 trokuta jednakih površina. Posljedično:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Zadatak 2
Stranice trokuta su 6, 8 i 10 cm. Nađi središnju stranu povučenu duljinom 6 cm.
Riješenje
Upotrijebimo formulu danu u svojstvu 5:
