Definicija i svojstva medijane pravokutnog trokuta

U ovom ćemo članku razmotriti definiciju i svojstva medijane pravokutnog trokuta povučene na hipotenuzu. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema za učvršćivanje teorijskog materijala.

Određivanje medijane pravokutnog trokuta

srednja je isječak koji spaja vrh trokuta sa središtem suprotne stranice.

Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od kutova pravi (90°), a druga dva šiljasta (<90°).

Svojstva medijane pravokutnog trokuta

Svojstvo 1

Medijan (AD) u pravokutnom trokutu izvučenom iz vrha pravog kuta (∠LAC) na hipotenuzu (BC) je polovica hipotenuze.

• prije Krista = 2 godine poslije Krista
• AD = BD = DC

Posljedica: Ako je medijan jednak polovici stranice na koju je povučen, tada je ta stranica hipotenuza, a trokut je pravokutan.

Svojstvo 2

Medijan povučen na hipotenuzu pravokutnog trokuta jednak je polovici kvadratnog korijena zbroja kvadrata kateta.

Za naš trokut (pogledajte gornju sliku):

Slijedi iz i Svojstva 1.

Svojstvo 3

Medijan pao na hipotenuzu pravokutnog trokuta jednak je polumjeru kružnice opisane oko trokuta.

Oni. BO je i medijan i radijus.

Bilješka: Primjenjivo i na pravokutni trokut, bez obzira na vrstu trokuta.

Primjer problema

Duljina medijane uvučene u hipotenuzu pravokutnog trokuta je 10 cm. A jedna od nogu je 12 cm. Nađi opseg trokuta.

Riješenje

Hipotenuza trokuta, kako slijedi iz Svojstva 1, dvostruki medijan. Oni. jednak je: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Koristeći Pitagorin teorem, nalazimo duljinu druge noge (uzimamo je kao "B", poznata noga – za "do", hipotenuza – for "s"):

b² = c² - i² = 20² - 12² = 256.

Posljedično b = 16 cm.

Sada znamo duljine svih stranica i možemo izračunati opseg figure:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.