Modul kompleksnog broja z: definicija, svojstva

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti što je modul kompleksnog broja, a također ćemo dati njegova glavna svojstva.

Određivanje modula kompleksnog broja

Recimo da imamo kompleksan broj z, što odgovara izrazu:

z = x + y ⋅ i

• x и y su realni brojevi;
• i – imaginarna jedinica (i² = -1);
• x je pravi dio;
• y ⋅ i je imaginarni dio.

Modul kompleksnog broja z jednak aritmetičkom kvadratnom korijenu zbroja kvadrata realnog i imaginarnog dijela tog broja.

Svojstva modula kompleksnog broja

1. Modul je uvijek veći ili jednak nuli.
2. Područje definiranja modula je cijela kompleksna ravnina.
3. Budući da nisu zadovoljeni Cauchy-Riemannovi uvjeti (relacije koje povezuju realne i imaginarne dijelove), modul se ni u jednoj točki ne diferencira (kao funkcija s kompleksnom varijablom).