Što je trapez: definicija, vrste, svojstva

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju, vrste i svojstva (u vezi s dijagonalama, kutovima, srednjom crtom, sjecištem stranica itd.) jednog od glavnih geometrijskih oblika - trapeza.

Definicija trapeza

trapezoid je četverokut čije su dvije stranice paralelne, a druge dvije nisu.

Paralelne stranice nazivaju se osnovice trapeza (OGLAS и PRIJE KRISTA), druge dvije strane strana (AB i CD).

Kut na osnovici trapeza – unutarnji kut trapeza koji čine njegova osnovica i stranica, na primjer, α и β.

Trapez se piše nabrajanjem njegovih vrhova, najčešće je to tako ABCD. A baze su označene malim latiničnim slovima, npr. a и b.

Srednja linija trapeza (MN) – segment koji povezuje sredine njegovih bočnih strana.

Visina trapeza (h or BK) je okomica povučena s jedne baze na drugu.

Vrste trapeza

Jednakokraki trapez

Trapez čije su stranice jednake naziva se jednakokračan (ili jednakokračan).

AB = CD

Pravokutni trapez

Trapez, kojemu su oba kuta na jednoj bočnoj stranici ravna, naziva se pravokutnik.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Svestrani trapez

Trapez je razmjeran ako mu stranice nisu jednake i niti jedan kut pri osnovici nije pravi.

Trapezoidna svojstva

Dolje navedena svojstva odnose se na bilo koju vrstu trapeza. Svojstva i trapezi prikazani su na našoj web stranici u posebnim publikacijama.

Svojstvo 1

Zbroj kutova trapeza koji priliježu na istu stranicu je 180°.

α + β = 180°

Svojstvo 2

Srednjica trapeza paralelna je s njegovim osnovicama i jednaka je polovici njihova zbroja.

Svojstvo 3

Isječak koji spaja središta dijagonala trapeza leži na njegovoj središnjici i jednak je polovici razlike osnovica.

• KL segment koji spaja središta dijagonala AC и BD
• KL leži na središnjoj liniji trapeza MN

Svojstvo 4

Sjecišta dijagonala trapeza, produžeci njegovih stranica i središta osnovica leže na istoj ravnici.

• DK – nastavak strane CD
• AK – nastavak strane AB
• E – sredina baze BCIe BE = EZ
• F – sredina baze ADIe AF = FD

Ako je zbroj kutova na jednoj osnovici 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), što znači da se produžeci stranica trapeza sijeku pod pravim kutom, a segment koji spaja središta baza (ML) jednaka je polovici njihove razlike.

Svojstvo 5

Dijagonale trapeza dijele ga na 4 trokuta od kojih su dva (na osnovicama), a druga dva (na stranicama) jednaka po .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Svojstvo 6

Odsječak koji prolazi kroz sjecište dijagonala trapeza paralelno s njegovim bazama može se izraziti u smislu duljina baza:

Svojstvo 7

Simetrale kutova trapeza s istom bočnom stranicom međusobno su okomite.

• AP – simetrala ∠LOŠE
• BR – simetrala ∠ABC
• AP okomito BR

Svojstvo 8

Kružnica može biti upisana u trapez samo ako je zbroj duljina njegovih baza jednak zbroju duljina njegovih stranica.

Oni. AD + BC = AB + CD

Polumjer kruga upisanog u trapez jednak je polovici njegove visine: R = h/2.