Što je cilindar: definicija, elementi, vrste, opcije presjeka

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju, glavne elemente, vrste i moguće opcije presjeka za jedan od najčešćih trodimenzionalnih geometrijskih oblika - cilindar. Prikazane informacije popraćene su vizualnim crtežima radi bolje percepcije.

Definicija cilindra

Zatim ćemo elaborirati ravni kružni cilindar kao najpopularniji tip figure. Ostale vrste bit će navedene u zadnjem odjeljku ove publikacije.

Ravni kružni cilindar – Ovo je geometrijski lik u prostoru, koji se dobiva rotiranjem pravokutnika oko njegove stranice ili osi simetrije. Stoga se takav cilindar ponekad naziva rotacijski cilindar.

Cilindar na gornjoj slici dobiven je kao rezultat rotacije pravokutnog trokuta ABCD oko osi O₁O₂ 180° ili pravokutnike ABO₂O₁/O₁O₂CD oko strane O₁O₂ na 360°.

Glavni elementi cilindra

• Osnove cilindra – dva kruga iste veličine/površine sa središtima u točkama O₁ и O₂.
• R je polumjer baza cilindra, segmenti AD и BC – promjeri (d).
• O₁O₂ – os simetrije valjka, ujedno je i njegova visina (h).
• l (AB, CD) – generatori valjka i ujedno stranice pravokutnika ABCD. Jednaka visini figure.

Razvrtač cilindra – bočna (cilindrična) površina figure, raspoređena u ravnini; je pravokutnik.

• duljina tog pravokutnika jednaka je opsegu baze valjka (2πR);
• širina je jednaka visini/generatoru cilindra.

Bilješka: formule za pronalaženje i cilindar prikazani su u posebnim publikacijama.

Vrste presjeka cilindra

1. Aksijalni presjek cilindra – pravokutnik nastao kao rezultat presjeka figure s ravninom koja prolazi kroz njegovu os. U našem slučaju, ovo je ABCD (vidi prvu sliku objave). Površina takvog presjeka jednaka je proizvodu visine cilindra i promjera njegove baze.
2. Ako rezna ravnina ne prolazi duž osi cilindra, već je okomita na njegove baze, tada je presjek također pravokutnik.
3. Ako je rezna ravnina paralelna s bazama figure, presjek je krug identičan bazama.
4. Ako je valjak presječen ravninom koja nije paralelna s njegovim bazama, a istovremeno ne dodiruje niti jednu od njih, tada je presjek elipsa.
5. Ako rezna ravnina siječe jednu od baza valjka, presjek će biti parabola/hiperbola.

Vrste cilindara

1. ravni cilindar – ima iste simetrične osnovice (kružnicu ili elipsu), međusobno paralelne. Segment između točaka simetrije baza je okomit na njih, je os simetrije i visina figure.
2. nagnuti cilindar – ima iste simetrične i paralelne osnovice. Ali segment između točaka simetrije nije okomit na te baze.
3. Kosi (kosi) cilindar – osnovice figure nisu međusobno paralelne.
4. kružni cilindar – osnova je krug. Postoje i eliptični, parabolični i hiperbolični cilindri.
5. jednakostranični cilindar Pravi kružni valjak čiji je promjer osnovice jednak njegovoj visini.