Transformacije identiteta izraza

U ovoj ćemo publikaciji razmotriti glavne vrste identičnih transformacija algebarskih izraza, popratiti ih formulama i primjerima za demonstraciju njihove primjene u praksi. Svrha takvih transformacija je zamijeniti izvorni izraz identično jednakim.

Sadržaj

Preuređivanje termina i faktora

U bilo kojem zbroju, možete promijeniti uvjete.

a + b = b + a

U svakom proizvodu možete preurediti faktore.

a ⋅ b = b ⋅ a

primjeri:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Pojmovi grupiranja (množitelji)

Ako u zbroju ima više od 2 člana, oni se mogu grupirati u zagradama. Ako je potrebno, prvo ih možete zamijeniti.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

U proizvodu također možete grupirati faktore.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

primjeri:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Zbrajanje, oduzimanje, množenje ili dijeljenje istim brojem

Ako se isti broj doda ili oduzme oba dijela identiteta, tada on ostaje istinit.

If a + b = c + dtada (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Također, jednakost neće biti povrijeđena ako se oba njegova dijela pomnože ili podijele istim brojem.

If a + b = c + dtada (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

primjeri:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Zamjena razlike zbrojem (često umnoškom)

Svaka razlika može se predstaviti kao zbroj članova.

a – b = a + (-b)

Isti trik se može primijeniti i na dijeljenje, tj. zamijeniti često s proizvodom.

a : b = a ⋅ b-1

primjeri:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Izvođenje aritmetičkih operacija

Matematički izraz možete pojednostaviti (ponekad značajno) izvođenjem aritmetičkih operacija (zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje), uzimajući u obzir općeprihvaćene redoslijed izvršenja:

  • prvo dižemo na potenciju, vadimo korijene, računamo logaritme, trigonometrijske i druge funkcije;
  • zatim izvodimo radnje u zagradama;
  • na kraju - s lijeva na desno, izvršite preostale radnje. Množenje i dijeljenje imaju prednost nad zbrajanjem i oduzimanjem. Ovo se također odnosi na izraze u zagradama.

primjeri:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Proširenje nosača

Zagrade u aritmetičkom izrazu mogu se ukloniti. Ova radnja se izvodi prema određenim znakovima - ovisno o tome koji su znakovi ("plus", "minus", "množenje" ili "dijeljenje") ispred ili iza zagrada.

primjeri:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Stavljanje u zagrade zajedničkog faktora

Ako svi članovi u izrazu imaju zajednički faktor, on se može izvaditi iz zagrada, u kojima će ostati članovi podijeljeni ovim faktorom. Ova tehnika se također primjenjuje na literalne varijable.

primjeri:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Primjena formula za skraćeno množenje

Također možete koristiti za izvođenje identičnih transformacija algebarskih izraza.

primjeri:

  • (31. + 4.)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Ostavi odgovor