U ovoj publikaciji razmotrit ćemo kako pronaći polumjer sfere opisane oko pravog valjka, kao i njezinu površinu i volumen lopte omeđene tom sferom.
Određivanje polumjera sfere/lopte
Može se opisati bilo koji (ili drugim riječima, staviti cilindar u loptu) – ali samo jedan.
- Središte takve sfere bit će središte cilindra, u našem slučaju to je točka O.
- O1 и O2 su središta baza valjka.
- O1O2 – visina cilindra (H).
- OO1 = OO2 = h/2.
Vidi se da je polumjer opisane sfere (JESI LI), pola visine cilindra (OO1) i polumjer njegove baze (O1E) čine pravokutni trokut OO1E.
Pomoću ovoga možemo pronaći hipotenuzu ovog trokuta, koja je ujedno i polumjer sfere opisane oko zadanog cilindra:
Znajući radijus sfere, možete izračunati površinu (S) njegovu površinu i volumen (V) sfera omeđena sferom:
- S = 4 ⋅ π ⋅ R2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3
Bilješka: π zaokruženo jednako 3,14.