Znakovi djeljivosti brojeva

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo znakove djeljivosti brojevima od 2 do 11, popratiti ih primjerima za bolje razumijevanje.

Potvrda o djeljivosti – ovo je algoritam pomoću kojeg možete relativno brzo utvrditi je li broj koji se razmatra višekratnik unaprijed određenog (odnosno, je li djeljiv s njim bez ostatka).

Znak djeljivosti na 2

Broj je djeljiv s 2 ako i samo ako mu je zadnja znamenka parna, tj. također je djeljiv s dva.

primjeri:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – zadnje znamenke ovih brojeva su parne, što znači da su djeljivi sa 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nisu djeljivi s 2, jer su im zadnje znamenke neparne.

Znak djeljivosti na 3

Broj je djeljiv s 3 ako i samo ako je zbroj svih njegovih znamenki također djeljiv s XNUMX.

primjeri:

• 18 – djeljivo sa 3, jer. 1+8=9, a broj 9 je djeljiv sa 3 (9:3=3).
• 132 – djeljiv s 3, jer. 1+3+2=6 i 6:3=2.
• 614 nije višekratnik broja 3, jer je 6+1+4=11, a 11 nije ravnomjerno djeljivo s 3 (11:3 = 3²/₃).

Znak djeljivosti na 4

dvoznamenkasti broj

Broj je djeljiv s 4 ako i samo ako je zbroj dvostruke znamenke na mjestu desetica i znamenke na mjestu jedinica također djeljiv s četiri.

primjeri:

• 64 – djeljivo sa 4, jer. 6⋅2+4=16 i 16:4=4.
• 35 nije djeljivo s 4, jer je 3⋅2+5=11, i 11: 4 2 =³/₄.

Broj znamenki veći od 2

Broj je višekratnik broja 4 kada njegove posljednje dvije znamenke tvore broj djeljiv s četiri.

primjeri:

• 344 – djeljiv sa 4, jer. 44 je višekratnik broja 4 (prema gornjem algoritmu: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 nije višekratnik broja 4, jer 19 nije djeljivo s 4.

Bilješka:

Broj je djeljiv sa 4 bez ostatka ako:

• u njegovoj zadnjoj znamenki nalaze se brojevi 0, 4 ili 8, a pretposljednja znamenka je parna;
• u zadnjoj znamenki – 2 ili 6, au pretposljednjoj – neparni brojevi.

Znak djeljivosti na 5

Broj je djeljiv s 5 ako i samo ako mu je zadnja znamenka 0 ili 5.

primjeri:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – djeljivo s 5, jer završava s 0 ili 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nisu djeljivi s 5, jer im zadnje znamenke nisu 0 ili 5.

Znak djeljivosti na 6

Broj je djeljiv sa 6 ako i samo ako je višekratnik i dva i tri u isto vrijeme (vidi znakove iznad).

primjeri:

• 486 – djeljivo sa 6, jer. djeljiv je s 2 (zadnja znamenka od 6 je parna) i s 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – nije djeljivo sa 6, jer je samo višekratnik 2.
• 1345 – nije djeljivo sa 6, jer nije višekratnik ni 2 ni 3.

Znak djeljivosti na 7

Broj je djeljiv sa 7 ako i samo ako je zbroj triju desetica i znamenki na mjestu jedinica također djeljiv sa sedam.

primjeri:

• 91 – djeljivo sa 7, jer. 9⋅3+1=28 i 28:7=4.
• 105 – djeljivo sa 7, jer. 10⋅3+5=35, a 35:7=5 (u broju 105 je deset desetica).
• 812 je djeljiv sa 7. Ovdje je sljedeći lanac: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 i 28:7=4.
• 302 – nije djeljivo sa 7, jer 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, a 29 nije djeljivo sa 7.

Znak djeljivosti na 8

troznamenkasti broj

Broj je djeljiv s 8 ako i samo ako je zbroj znamenki na mjestu jedinica, dvostruke znamenke na mjestu desetica i četverostruke znamenke na mjestu stotica djeljiv s osam.

primjeri:

• 264 – djeljiv s 8, jer. 2⋅4+6⋅2+4=24 i 24:8=3.
• 716 – 8 nije djeljivo, jer je 7⋅4+1⋅2+6=36, a 36: 8 4 =¹/₂.

Broj znamenki veći od 3

Broj je djeljiv s 8 kada posljednje tri znamenke čine broj djeljiv s 8.

primjeri:

• 2336 – djeljivo sa 8, jer je 336 višekratnik broja 8.
• 12547 nije višekratnik broja 8 jer 547 nije ravnomjerno djeljivo s osam.

Znak djeljivosti na 9

Broj je djeljiv s 9 ako i samo ako je zbroj svih njegovih znamenki također djeljiv s devet.

primjeri:

• 324 – djeljiv s 9, jer. 3+2+4=9 i 9:9=1.
• 921 – nije djeljivo s 9, jer je 9+2+1=12 i 12: 9 1 =¹/₃.

Znak djeljivosti na 10

Broj je djeljiv s 10 ako i samo ako završava s nulom.

primjeri:

• 10, 110, 1500, 12760 su višekratnici broja 10, zadnja znamenka je 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nisu djeljivi s 10.

Znak djeljivosti na 11

Broj je djeljiv s 11 ako i samo ako je razlika između zbroja parnih i neparnih znamenki nula ili djeljiva s jedanaest.

primjeri:

• 737 – djeljivo s 11, jer. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – djeljivo s 11, jer |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 nije djeljiv s 11 jer |(2+5+7)-(4+8)|=2 i 2 nije djeljiv s 11.