Što je pravilna piramida: definicija, vrste, svojstva

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju, vrste (trokutasta, četverokutna, šesterokutna) i glavna svojstva pravilne piramide. Prikazane informacije popraćene su vizualnim crtežima radi bolje percepcije.

Definicija pravilne piramide

Pravilna piramida – ovo čija je baza pravilan mnogokut, a vrh figure projiciran je u središte svoje baze.

Najčešće vrste pravilnih piramida su trokutaste, četverokutne i šesterokutne. Razmotrimo ih detaljnije.

Vrste pravilnih piramida

Pravilna trokutasta piramida

• Baza – pravokutni / jednakostranični trokut ABC.
• Bočne strane su identični jednakokračni trokuti: ADC, BDC и ADB.
• Projekcija vrhovi D temeljem - točka O, koja je sjecišna točka visina/medijana/simetrala trokuta abeceda.
• DO je visina piramide.
• DL и DM - apoteme, odnosno visine bočnih stranica (istokračnih trokuta). Ima ih ukupno tri (po jedan za svako lice), ali na gornjoj slici su dva da ne opterećujemo.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (kutovi između bočnih rebara i baze).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (kutovi između bočnih stranica i ravnine baze).
• Za takvu piramidu vrijedi sljedeća relacija:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Bilješka: ako pravilna trokutasta piramida ima sve bridove jednake, također se naziva ispraviti .

Pravilna četverokutna piramida

• Osnovica je pravilan četverokut ABCD, drugim riječima, kvadrat.
• Bočne strane su jednaki jednakokračni trokuti: Opći uvjeti kupnje, BEC, CED и AED.
• Projekcija vrhovi E temeljem - točka O, je sjecište dijagonala kvadrata ABCD.
• EO – visina figure.
• EN и EM - apoteme (ima ih ukupno 4, samo su dva prikazana na slici kao primjer).
• Jednaki kutovi između bočnih rubova/ploha i baze označeni su odgovarajućim slovima (a и b).

Pravilna šesterokutna piramida

• Baza je pravilan šesterokut A B C D E F.
• Bočne strane su jednaki jednakokračni trokuti: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projekcija vrhovi G temeljem - točka O, je sjecište dijagonala/simetrala šesterokuta A B C D E F.
• GO je visina piramide.
• GN – apotema (ukupno ih treba biti šest).

Svojstva pravilne piramide

1. Svi bočni rubovi figure su jednaki. Drugim riječima, vrh piramide je na istoj udaljenosti od svih uglova svoje baze.
2. Kut između svih bočnih rebara i baze je isti.
3. Sva su lica nagnuta prema bazi pod istim kutom.
4. Površine svih bočnih stranica su jednake.
5. Svi apotemi su jednaki.
6. Može se opisati okolo piramide čije će središte biti sjecište okomica povučenih na središta bočnih rubova.
7. U piramidu se može upisati sfera čije će središte biti sjecište simetrala, koje potječu iz uglova između bočnih bridova i baze figure.

Bilješka: Formule za pronalaženje, kao i piramide, prikazane su u posebnim publikacijama.